Поскольку самые первые образцы писменности майя, известные в настоящее время, относятся к концу III века н. э., то возникновение системы счисления у цивилизации майя относят к началу периода Древнего царства (250 - 900 гг н. э., или, как его ещё называют, Классическому периоду). Систему счисления этой древней цивилизации мезоамерики (т. е. Центральной Америки) следует признать очень высокоразвитой: майя не только использовали позиционный принцип, но и ввели понятие нуля. Однако их система счисления была не десятиричной, как у нас, и даже не шестидесятеричной, как, например, в Древнем Вавилоне, а двадцатеричной, и цифры записывались не горизонально, а вертикально - снизу вверх. То, что в основу их системы чисел было положено число 20, объясняется количеством пальцев на руках и ногах. Подтверждение именно такому объяснению возникновения двадцатеричной системы счета мы находим в этимологической связи слова «виналь» (так на языке майя назывался двадцатидневный месяц) со словами «двадцать» и «человек».
Майя записывали свои цифровые знаки в виде точек и тире (рис. 32), причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире — пятерки. Особый знак для пятерки послужил основанием для зачисления системы счета древних майя в так называемую пятерично-двадцатеричную, однако вряд ли можно согласиться с этим, поскольку пятерки-тире лишь упрощали написание цифровых знаков, не внося каких-либо принципиальных изменений в двадцатеричную систему счета.
Рис. 32
 |
В приведенной таблице не хватает двадцатой цифры. Но это не 20, ибо у майя 20, так же как у нас 10, было уже не цифрой, а составным двузначным числом. Двадцатой цифрой счета древних майя был «нуль», и изображался он в виде стилизованной раковины (рис. 33). А вот первым двузначным числом в их двадцатеричной системе было, как раз, число 20. Его майя изображали, рисуя над раковиной-нулём точку (рис. 33) и располагая уже во втором снизу ряду цифр. Если же в числе наличествовала хотя бы одна-единственная единица в каком-либо из вертикальных разрядов числовой позиции, то данная раковина-нуль уже не изображалась (рис. 34). Если же раковина писалась, то это означало, что настоящее число было образовано без участия единиц той "полки", на которой в данном случае находилась раковина. Она говорила, что единиц этой "полки" (на которой она расположилась) попросту нет, как нет, например, десятков, сотен или тысяч в числе, записанном арабскими цифрами, если на отведенном для них месте стоят нули.
 |
 |
| Рис. 33 |
Рис. 34 |
Чтобы окончательно усвоить урок математики майя, рассмотрим написание нескольких двузначных чисел майя. Они наглядно продемонстрируют технику применения ими позиционного принципа своей двадцатеричной системы счисления, при принятой у них вертикальной записи цифр (рис. 35).
Рис. 35
 |
Как видите, числа в системе счисления древних майя записываются в столбец, причем верхние символы являются старшими. Самая нижняя позиция соответствует разряду единиц, а «этажом выше» располагалается число двадцаток. Еще выше единица соответствовует не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствуют степеням числа 20. Например, число 6789 в системе счисления, принятой у майя, записывалось как (см. рис. 36).
