ЭПИСТОЛЯРНЫЙ ЖАНР ДРЕВНЕГО ШУМЕРА: КОНВЕРТЫ И ПИРАМИДКИ ИЗ ГЛИНЫ.
Цифры, которыми пользовались в Шумере, вероятно, столь же древние, как и египетские. Но в Древнем Египте все записи делались, главным образом, на папирусе (это такая особая бумага, которую египтяне иготовляли из тростника). А папирус - материал недолговечный, отчего таких записей очень мало сохранилось до нашего времени. Вавилоняне же, уже с очень давних пор делали записи выдавливая буквы и цифры острой палочкой на табличке из мягкой глины (рис. 8 и рис. 9), после чего, такая табличка с записью обжигалась в огне, или же просто высушивалась на солнце. Как видите, это довольно трудоёмкий процесс. Но зато и записи, сделанные таким способом, могли храниться тысячелетиями и потому в большом количестве дошли до нашего времени.
Но ещё до того, как вавилоняне изобрели клинописную запись чисел, они обозначали единицу в виде глиняной закруглённой пирамидки (Рис. 10). Каждая пирамидка означала - "один". Одна коза, один горшок, одна мера зерна и т. д. Чтобы сохранить запись о подсчитанном количестве чего-либо, они брали соответствующее число пирамидок и запечатывали их в глиняный конверт. А так как увидеть, сколько же пирамидок находиться в запечатанном глиняном конверте, невозможно, то шумеры стали наносить на этот конверт столько полукруглых рисок, сколько пирамидок в нём было (рис. 11). Со временем они догадались, что для того, чтобы узнать сколько же пирамидок лежит в данном конверте, совсем не обязательно его вскрывать - достаточно сосчитать сколько на него нанесено таких рисок. И тут они обнаружили, что пирамидки им для этого вовсе не нужны! С тех пор небольшой полукруг сменился вертикальной клинописной чертой, обозначающей единицу, и помимо неё шумеры придумали и обозначение для числа десять. (Рис. 12.)
Первоначально шумеры считали также, как и древние египтяне: счёт вёлся десятками, то есть система счёта была десятеричной. Но после того, как Шумер был завоёван Аккадом, десятеричная система счёта сменилась шестидесятеричной. Почему аккадцы считали шестёрками, до сих пор точно выяснить так и не удалось. Однако, при счёте до 59 в Шумере сохранялась прежняя десятеричная система (Рис. 13).
Для чисел же больше 59 вавилоняне придумали совершенно другую систему счёта, пусть и на основе привнесённой шестидесятеричной системы аккадцев. И это их изобретение явилось одним из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначения чисел! Что же такое предложили вавилоняне? Давай-ка разберёмся!
Итак. Если написать 1, то это будет просто "единица". Но если мы запишем 11, то это уже - "одиннадцать" (то есть 1*10 + 1 = 11). Но это для тебя "одиннадцать", а для большинста древних народов это бы означало "два", то есть 1 + 1 = 2. Точно также, как 111, для тебя - "сто одиннадцать", а для них - "три", то есть, 1 + 1 + 1 = 3. Так и считали раньше люди, пока вавилоняне не придумали, что одна и та же цифра, но в разном месте, которое называется позицией (поэтому такая система счёта и называется позиционной), может иметь разные значения, как, например, и в нашем случае - 111, где первая слева 1 означает 100, вторая - 10, а третья - 1, то есть, 1*10*10 + 1*10 + 1 = 111. Видишь разницу? При таком способе записи для обозначения сколь угодно больших чисел уже не нужно было других символов, кроме уже известных. Например, число 6789 можно было записать так (Рис. 14).
То есть, 1*60*60 + 53*60 + 9 = 6789.
Долгое время вавилоняне не знали ноля. Из-за этого, одно и тоже число могло иметь совершенно различные значения. Например, число на рис. 15 могло быть и 2*60 + 32 = 152, и 2*60*60 + 0*60 + 32 = 7232.Поэтому, для того, чтобы понять какое именно число подразумевала данная запись, нужна была какая-нибудь дополнительная информация. Это было неудобно, и, со временем, вавилоняне придумали специальный символ в виде двух небольших клиньев, который они и помещали на пустующее место (т.е. обозначали пустую позицию в записи числа). Теперь подобной путаницы не возникало. Рис. 16.
И всё же, этот специальный символ, не во всём соответствовал современному нулю. Например, он никогда не ставился в конце числа. Поэтому самый правый знак мог означать либо единицы, либо числа, кратные какой-нибудь степени числа 60.
Из-за того, что вавилоняне использовали шестидесятеричную систему, таблицу умножения они никогда не запоминали, поскольку это оказывалось практически невозможным. Для этого они использовали в вычислениях уже готовые таблицы умножения.
Шестидесятеричная система сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Во многих календарях считалось, что год состоит из 360 - то есть шести шестидесятков - дней.
Следы ее сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту — на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 градусов.
 |
 |
| Рис. 8 (Кадр из фильма Терри Джонса "История единицы") | Рис. 9. Plimpton 322 - клинописна табличка под номером 322 из коллекции Дж. А. Плимптона (находится Колумбийском Университете). На данной табличке 1800 г. до н. э. записаны "пифагоровы тройки". |
Но ещё до того, как вавилоняне изобрели клинописную запись чисел, они обозначали единицу в виде глиняной закруглённой пирамидки (Рис. 10). Каждая пирамидка означала - "один". Одна коза, один горшок, одна мера зерна и т. д. Чтобы сохранить запись о подсчитанном количестве чего-либо, они брали соответствующее число пирамидок и запечатывали их в глиняный конверт. А так как увидеть, сколько же пирамидок находиться в запечатанном глиняном конверте, невозможно, то шумеры стали наносить на этот конверт столько полукруглых рисок, сколько пирамидок в нём было (рис. 11). Со временем они догадались, что для того, чтобы узнать сколько же пирамидок лежит в данном конверте, совсем не обязательно его вскрывать - достаточно сосчитать сколько на него нанесено таких рисок. И тут они обнаружили, что пирамидки им для этого вовсе не нужны! С тех пор небольшой полукруг сменился вертикальной клинописной чертой, обозначающей единицу, и помимо неё шумеры придумали и обозначение для числа десять. (Рис. 12.)
 |
 |
 |
| Рис. 10 (Кадр из фильма Терри Джонса "История единицы") | Рис. 11 (Кадр из фильма Терри Джонса "История единицы") | Рис. 12 |
Первоначально шумеры считали также, как и древние египтяне: счёт вёлся десятками, то есть система счёта была десятеричной. Но после того, как Шумер был завоёван Аккадом, десятеричная система счёта сменилась шестидесятеричной. Почему аккадцы считали шестёрками, до сих пор точно выяснить так и не удалось. Однако, при счёте до 59 в Шумере сохранялась прежняя десятеричная система (Рис. 13).
 |
Для чисел же больше 59 вавилоняне придумали совершенно другую систему счёта, пусть и на основе привнесённой шестидесятеричной системы аккадцев. И это их изобретение явилось одним из самых выдающихся достижений в развитии систем обозначения чисел! Что же такое предложили вавилоняне? Давай-ка разберёмся!
Итак. Если написать 1, то это будет просто "единица". Но если мы запишем 11, то это уже - "одиннадцать" (то есть 1*10 + 1 = 11). Но это для тебя "одиннадцать", а для большинста древних народов это бы означало "два", то есть 1 + 1 = 2. Точно также, как 111, для тебя - "сто одиннадцать", а для них - "три", то есть, 1 + 1 + 1 = 3. Так и считали раньше люди, пока вавилоняне не придумали, что одна и та же цифра, но в разном месте, которое называется позицией (поэтому такая система счёта и называется позиционной), может иметь разные значения, как, например, и в нашем случае - 111, где первая слева 1 означает 100, вторая - 10, а третья - 1, то есть, 1*10*10 + 1*10 + 1 = 111. Видишь разницу? При таком способе записи для обозначения сколь угодно больших чисел уже не нужно было других символов, кроме уже известных. Например, число 6789 можно было записать так (Рис. 14).
 |
То есть, 1*60*60 + 53*60 + 9 = 6789.
Долгое время вавилоняне не знали ноля. Из-за этого, одно и тоже число могло иметь совершенно различные значения. Например, число на рис. 15 могло быть и 2*60 + 32 = 152, и 2*60*60 + 0*60 + 32 = 7232.Поэтому, для того, чтобы понять какое именно число подразумевала данная запись, нужна была какая-нибудь дополнительная информация. Это было неудобно, и, со временем, вавилоняне придумали специальный символ в виде двух небольших клиньев, который они и помещали на пустующее место (т.е. обозначали пустую позицию в записи числа). Теперь подобной путаницы не возникало. Рис. 16.
 |
 |
| Рис. 15 | Рис. 16. |
И всё же, этот специальный символ, не во всём соответствовал современному нулю. Например, он никогда не ставился в конце числа. Поэтому самый правый знак мог означать либо единицы, либо числа, кратные какой-нибудь степени числа 60.
Из-за того, что вавилоняне использовали шестидесятеричную систему, таблицу умножения они никогда не запоминали, поскольку это оказывалось практически невозможным. Для этого они использовали в вычислениях уже готовые таблицы умножения.
Шестидесятеричная система сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Во многих календарях считалось, что год состоит из 360 - то есть шести шестидесятков - дней.
Следы ее сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту — на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 градусов.
|
|
|