В древней Греции использовались две системы обозначения чисел. Согласно более древней из них, которая называлась аттической (или геродиановой) и была распространена уже к 5 веку до н. э., числа от 1 до 4 обозначались с помощью вертикальных чёрточек, для числа 5 использовалась буква Г (первая буква греческого слова "пента", то есть "пять"(буква Г употреблялась для обозначения звука "п", а не "г")), число 10 обозначалось буквой
, H - 100, X - 1000, M - 10000 (с них начинались греческие слова "дека" - десять, "гекатон" - сто, "хилиас" (или "хилиои") - тысяча, "мюриас" ("мириои" или "мириада" - десять тысяч). Число 6 греки обозначали ГI, а число 20 -
(Рис. 17). Чтобы написать число 50 или пятьсот, буквы или H "подвешивали" к перекладине буквы Г (Рис. 18 и 19). Однако очень большие числа греки обычно описывали словами. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов.
Позже у греков появилась ещё одна система счисления - ионическая, алфавитная. В ней числа обозначали буквами, над которыми были нарисованы чёрточки, чтобы не путать их с настоящими буквами. Эта система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. В древнегреческом алфавите 24 буквы. К ним прибавили три вышедшие из употребления старинные буквы и разбили получившиеся 27 букв на три группы по 9 букв в каждой. Первой девяткой букв греки обозначили числа от 1 до 9. Например, первой буквой своего алфавита (альфа) они обозначили число 1, второй (бета) - число 2 и т. д. до буквы (тета), которая обозначала число 9. Вторая девятка букв обслуживала числа от 10 до 90, а третья - числа от 100 до 900. Если нужно было обозначить цифру больше тысячи, то писали соответствующую букву из разряда единиц, а внизу слева добавляли запятую. Например,
по-гречески означало 5867. Самым большим числом, имевшим отдельное название, было в Греции 10000. Его обозначали буквой М. Впоследствии для краткости вместо М стали писать точку. Наибольшим числом, которое умели обозначать греки, было число 99 999 999.
По-видимому, официально ионическая система счисления была принята в Александрии во времена правления Птолемея Филадельфийского и в последующие годы распространилась оттуда по всему греческому миру, включая Аттику. Переход к ионической системе счисления произошел в золотой век древнегреческой математики и, в частности, при жизни двух величайших математиков античности. Есть нечто большее, чем просто совпадение, в том, что именно тогда Архимед и Аполлоний работали над усовершенствованием системы обозначения больших чисел. Архимед, придумавший схему октад (эквивалентную современному использованию показателей степени числа 10) гордо заявлял в своем сочинении «Псаммит» («Исчисление песчинок»), что может численно выразить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить всю известную тогда Вселенную. Изобретенная им система обозначения чисел включала число, которое ныне можно было бы записать в виде единицы, за которой следовало бы восемьдесят тысяч миллионов миллионов цифр!
Возможность составлять из букв и слова, и числа положила начало занятию, которым с увлечением занимались многие в Греции и странах Востока. Буквы какого-нибудь слова заменяли их числовыми значениями и полученные числа складывали. А в Древней Греции некоторые поэты писали стихи, в которых не было рифмы, зато сумма чисел, заменявших буквы каждой строки, была одной и той же для всех строк.
